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求不定积分什么时候需要考虑定义域? 定义域不

  求不定积分,什么时候需要考虑定义域? 定义域不连续时? 如图例题不连续的区间需要分开求

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  求不定积分,什么时候需要考虑定义域?定义域不连续时?如图例题不连续的区间需要分开求途中红色笔记借鉴自网络回答!...

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  ①可导与导函数可导是对定义域内的点而言的;处处可导则存在导函数,此外还函数可以在某处可导;只要一个函数在定义域内某一点不可导,那么就不存在导函数,即使该函数在其他各处均可导。②可积与原函数对于不定积分:[同济五版(上)]给出的定义是:在区间I上,函数f(x)的带有任意常数项的原函数称为f(x)(或f(x)dx在区间I上的不定积分.所以可积与存在原函数是等价的。对于定积分:同济五版对定积分可积有给出两个充分条件定理1 设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积。(因为连续函数的原函数必存在!反之不成立。)定理2 设f(x)在区间[a,b]上有界,且只有有限个间断点,则f(x)在[a,b]上可积。函数在某个区间存在原函数,那么根据牛顿莱布尼兹公式,函数在这个区间存在定积分;函数在某个区间[a,b]存在定积分,则不能确定函数在这个区间上存在圆函数。③可导与连续函数在某处可导那么一定在该处连续;函数在某处连续不一定在该处可导。④连续与可积如果函数在某区域连续,那么函数在该区域可积;反之,如果函数在某个区域可积,不能保证函数在该区域连续。比如存在第一类间断点的函数不连续,但可积。

  在求根号(a^2-x^2)(a0)的不定积分时要注意定义域...

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