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钱柜娱乐独特角度证明行列式的有关性质

  同济教材上对于行列式的诸多性质大多都是一句话略过,即“这个性质可用数学归纳法证明,由于证明的表述较繁琐,我们略去其证明”。

  本文将会从独特的、新颖的角度证明行列式的有关性质。相信看完本文的同学不仅能够提升解决抽象类证明题的能力,而且还能快速、高效地记忆和运用行列式的有关性质。

  第一条性质:行列式的值等于行列式任一行(或任一列)的元素与该元素对应的代数余子式的点积。用数学公式如下表示:

  对于上述性质的证明,小编采用一种即抽象但又富有想象力的方法进行证明。下面是寻找证明方法的过程。

  第二点的证明有一定的难度,其证明比较抽象,大家一定要细细体会。下面是证明过程:

  第三点的证明是最难的,但同时也是最需要技巧的。首先把S和T中相同项的系数分别表示出来,如下所示:

  接下来就是第三点证明中最需要技巧的一步了。如何把某一项在S中的系数化简成在T中的系数?请认真看下面的推理过程:

  对于上方两处标红的地方,大家一定要细细体会,这两处非常考验大家的抽象思维能力!钱柜娱乐

  代数余子式的第二条性质是:一行(或一列)与另一行(或另一列)的代数余子式的点积为零。用如下数学公式表示:

  小编略加解释第2点,假设S中有六项a,b,c,d,e,f,那么对于其中任意一项,比如c,其它五项{a,b,d,e,f}中有且仅有一项与c相同。

  至于第二条性质的具体证明,限于篇幅,小编在此从略。大家可以参照第一条性质的证明思路去自行证明吧!不过,对于S中的任意一项,寻找相同项可能对不少同学来说是一个难点,小编建议大家从四阶行列式中去发现规律,就能类推到n阶行列式中关于相同项的寻找了。

  在对代数余子式的两条性质进行解释后,行列式其它性质的证明就如同探囊取物一般容易了!限于篇幅,小编将不对下述性质进行证明。

  行列式初等变化2:某行(或某列)与非零常数k相乘,则新行列式的值为原行列式的值的k倍。

  行列式初等变换3:某行(或某列)的k倍(k不为零)加至另一行(另一列),行列式的值不变。

  性质4:某一行或某一列的n个元素均可以表示成两个数之和,则该行列式的值等于两个子行列式之和。下面的公式表示性质4:

  最后总结一点,大家一定要认真看看小编在代数余子式性质方面的证明,这种方法是一种分割的思想,就是将一个问题分割成多个子问题,如果多个子问题都能得到证明,那么原命题就能得证!返回搜狐,查看更多

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